Trinomio cuadrado perfecto

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Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

Todo trinomio de la forma:

$a^2+2ab+b^2 ,!$

es un trinomio cuadrado perfecto ya que

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 ,!$

Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable
Dos de los términos son cuadrados perfectos
El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.

[editar] Ejemplos

Sea:

$12xy+9x^2+4y^2 ,!$

Tenemos que ordenarlo respecto de $x$ resulta en:

$9x^2+12xy+4y^2 ,!$ ,

ahora tenemos que $9x(3x)3^2 ,!$ y $4y^2=(2y)^2 ,!$ , además $12xy=2(3x)(2y) ,!$ por lo que la expresión si es un trinomio cuadrado perfecto.

Sea:

$frac{1}{4}y^4z^2+w^2+wy^2z ,!$

Ordenando respecto a la variable de mayor potencia ( $y$ ) tenemos:

$frac{1}{4}y^4z^2+wy^2z+w^2 ,!$ y evaluando el trinomio vemos

$frac{1}{4}y^4z^2=(frac{1}{2}y^2z)^2, w^2=(w)^2$ y por último vemos que $2(frac{1}{2}y^2z)(w)=wy^2z$

Entonces la expresión es un trinomio cuadrado perfecto.

$123 * 1 = 123$

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