Propiedad distributiva

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La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma de cada sumando multiplicado por este último número. Por ejemplo:

$(b + c)cdot a = bcdot a + ccdot a$

Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.

[editar] Definición

Sea $A$ un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ( $circ$ y $star$ ). Entonces:

La operación $circ$ es distributiva por la izquierda respecto de la operación $star$ si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c $in$ A, entonces

$a circ (b star c) = (a circ b) star (a circ c)$

La operación $circ$ es distributiva por la derecha respecto de la operación $star$ si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c $in$ A, entonces

$(b star c) circ a = (b circ a) star (c circ a)$

La operación $circ$ es distributiva respecto de la operación $star$ si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c $in$ A, entonces

$a circ (b star c) = (a circ b) star (a circ c)$ y $(b star c) circ a = (b circ a) star (c circ a)$

Hay que notar que si la operación $circ$ cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente.

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

Definición según MSN Encarta
Operaciones binarias Artículo sobre operaciones binarias y sus propiedades.

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