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Matriz traspuesta

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Sea $A$ una matriz con $m$ filas y $n$ columnas. La matriz transpuesta, denotada con $A t$ está dada por

$(A^t)_{ij} = A_{ji}, 1le ile n, 1le jle m$

Tabla de contenidos

1 Ejemplos
2 Propiedades
3 Definiciones asociadas
- 3.1 Véase también

[editar] Ejemplos

$begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}^t = begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 end{bmatrix}$

$begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 end{bmatrix}^t = begin{bmatrix} 1 & 3 & 5\ 2 & 4 & 6 end{bmatrix} ;$

[editar] Propiedades

Para toda matriz

A

$(A^t)^t = A.,$

Sean A y B matrices con elementos pertenecen a un anillo $mathcal{A}$ y sea $cinmathcal{A}$

$(A + B)^t = A^t + B^t.,$

$(c,A)^t = c,A^t,$

Si el producto de las matrices

A

B

está definido,

$(AB)^t = B^tA^t.,$

A

es una matriz cuadrada cuyas entradas son números reales, entonces

$A^t A,$

es semidefinida positiva

[editar] Definiciones asociadas

Una matriz cuadrada $A$ es simétrica si coinciede con su transpuesta, esto es si

$A^t = A,$

Es antisimétrica si coincide con su negativa

$A^t = -A,$

Si los elementos de la matriz $A$ son números complejos y su transpuesta coincide con su conjugada, se dice que la matriz es hermítica

$A^t = bar{A},quad A = (bar{A})^t = A^dagger,$

y antihermítica si

$A^t = -bar{A}.$

Vale la pena observar que si una matriz es hermítica (la matrices simétricas son un caso particular) entonces es diagonalizable y sus autovaleres son reales. (El recíproco es falso).

[editar] Véase también

La definición de matriz transpuesta se usa en la definición de Matriz ortogonal.