Diagonal

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Diagonal se refiere a todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En un sentido más amplio, una diagonal es una recta o segmento con una cierta inclinación o un un conjunto de elementos alineados de esta manera.

[editar] Matriz matemática

En matemática, además de su significado geométrico, diagonal principal (o simplemente diagonal cuando no hay lugar a ambigüedad) se refiere a las entradas de una matriz ubicadas a lo largo de una línea diagonal.

Es decir, dada una matriz cuadrada A de dimensión n con elementos $a_{ij}, 1 le i le n, 1 le j le n$ , la diagonal de A se refiere a los elementos $a_{ii}, 1 le i le n$ .

Con el mismo criterio, se habla de diagonal secundaria superior o inferior para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo, respectivamente, de la diagonal principal. Con la misma definición de A que se dio antes, los elementos $a_{i,i+1}, 1 le i le n-1$ conforman la diagonal secundaria superior, mientras que los elementos $a_{i+1,1}, 1 le i le n-1$ conforman la diagonal secundaria inferior.

[editar] Etimología

La palabra diagonal proviene del griego ????????? (diagonios), utilizada tanto por Estrabón^[1] como por Euclides^[2] para referirse al segmento que conecta dos vértices de un rombo o cuboide,^[3] y formada por dia- (“a través”) y gonia (“ángulo”, relacionada a gony, “rodilla”), luego adoptada en latín como diagonus (“recta inclinada”).

[editar] Diagonales de un polígono

El número de diagonales de un polígono de n lados está dado por:

$frac{n(n-3)}{2}$

Este resultado se obtiene razonando de la siguiente manera: a partir de cada uno de los n vértices pueden trazarse n – 3 diagonales, pues no hay diagonales hacia sí mismo ni hacia los 2 vértices adyacentes. Dado que la diagonal que va de un vértice A a otro B y la que viene de ese vértice B de regreso al vértice A son la misma diagonal, se divide por dos para evitar contar esta diagonal dos veces.

[editar] Usos no matemáticos

Se denomina calle diagonal (o simplemente diagonal) a toda calle que, en un trazado de calles paralelas, una intersecciones rompiendo este esquema.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

? Estrabón, Geografía 2.1.36-37
? Euclides, Elementos libro 11, proposición 28
? Euclides, Elementos libro 11, proposición 38