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Amplitud Modulada

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Amplitud modulada (AM) o modulación de amplitud es un tipo de modulación no lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir. La modulación de amplitud es equivalente a la modulación en doble banda lateral con reinserción de portadora.

Fig 1: Una señal (arriba) puede ser transportada en una onda AM o FM.

Tabla de contenidos

1 Aplicaciones tecnológicas de la AM
2 Representación matemática de la modulación en AM
3 Demodulación de AM
4 Potencia de la señal modulada
5 Enlaces externos

[editar] Aplicaciones tecnológicas de la AM

Una gran ventaja de AM es que su demodulación es muy simple y, por consiguiente, los receptores son sencillos y baratos; un ejemplo de ésto es la radio a galena. En contrapartida, otras modulaciones como la modulación por Banda lateral única o la Doble Banda Lateral son más eficientes en ancho de banda o potencia pero los receptores y transmisores son más caros y difíciles de construir.

La AM es usada en la radiofonía, en las ondas medias, ondas cortas, e incluso en la VHF: es utilizada en las comunicaciones radiales entre los aviones y las torres de control de los aeropuertos.

[editar] Representación matemática de la modulación en AM

Fig 2: La señal moduladora, la señal portadora y la señal modulada en AM en sus distintas etapas.

Al considerar la señal moduladora(señal del mensaje) como:

$y_s(t) ={ A_s}cdot cos(w_s cdot t)$

y Señal portadora como:

$y_p(t) ={ A_p}cdot cos(w_p cdot t)$

La ecuación de la señal modulada en AM es la siguiente:

$y(t) ={ A_p}cdot[{1+{mcdot x_n(t)}}]cdot cos(w_p cdot t)$

$y (t)$ = Señal modulada
$x n (t)$ = Señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud = $y s (t) / A s$
$m$ = Índice de modulación (suele ser menor que la unidad)= $A s / A p$

Básicamente, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x(t) por la portadora cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. El espectro en frecuencias de la señal quedará trasladado a $w p$ radianes por segundo, tanto en la parte positiva del mismo cómo en la negativa, y su amplitud será, en ambos casos, el producto de la señal moduladora por la amplitud de la portadora, sumado a la amplitud de la portadora, y dividido por dos. El resultado se aprecia en los enlaces a las siguientes imágenes:

[editar] Demodulación de AM

Existen dos posibilidades para la demodulación de una señal $x (t)$ modulada en AM. La primera de ellas, la más simple, es sólo posible en caso de que se cumpla la condición siguiente:

$big| x(t) big| leq m$

En este supuesto, la envolvente de la señal modulada, esto es $1 + mcdot x_n(t)$ es siempre positiva y para recuperar la señal moduladora es suficiente con un receptor que capte dicha envolvente. Esto se consigue con un simple circuito rectificador con carga capacitiva. Así funcionaba la pionera radio de galena.

La otra opción para la demodulación de la señal modulada en AM es utilizar el mismo tipo de demodulación que se usa en las otras modulaciones lineales. Se trata del demodulador coherente. Para ello, es necesario conocer la frecuencia de la portadora $w p$ y, en ocasiones, también la fase, lo que requiere la utilización de un PLL (Phase Lock Loop). En este otro supuesto, el índice de modulación no tiene que ser mayor que la unidad.

El demodulador coherente utiliza la siguiente propiedad matemática de la función coseno:

$cos^2(phi ) = frac {1}{2} + frac {cos(2phi )}{2}$

para multiplicar la función $y (t)$ por la portadora:

$y_D(t)=y(t) cos(w_p)= frac{1+mx(t)}{2} + frac{cos(2w_p)}{2}$

A partir de esto, con un filtro paso-bajo, se obtiene la señal x(t).

[editar] Potencia de la señal modulada

La amplitud máxima de cada banda lateral está dada por la expresión: $m = frac{V_m}{V_p}$ y cómo la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, la potencia de la señal modulada resultará la suma de la potencia de la señal portadora mas la potencia de ambas bandas laterales:
$P equiv V_p^2+left(frac{m V_p}{2}right)^2+left(frac{m V_p}{2}right)^2$

$P equiv V_p^2 + frac{m^2 V_p^2}{4}+ frac{m^2 V_p^2}{4}$

Para que la igualdad sea posible debemos tener en cuenta las potencias en lugar de las tensiones:
$P = P_p + frac{m^2}{4}P_p+ frac{m^2}{4}P_p$

$P = P_p + frac{m^2}{2}P_p$

$P = left(1 + frac{m^2}{2}right)P_p$

En el caso de que la modulación sea al cien por ciento, entonces $m = 1$ y por lo tanto la potencia de la señal modulada será:
$P = left(1+frac{1}{2}right) P_p$

$P = frac{3}{2} P_p$

O lo que es lo mismo:
$P_p = frac{2}{3}P$

De lo último se desprende que la onda portadora consumirá dos tercios de la potencia total, dejando un tercio para ambas bandas laterales.